Kompleksna analiza

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	45782
ECTS:	5.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić - Predavanja prof. dr. sc. Pavle Pandžić - Predavanja
Izvođači:	Luka Cigler, mag. math. - Auditorne vježbe dr. sc. Sonja Žunar - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: U ovom se kolegiju studenti upoznaju s osnovnim pojmovima i tehnikama teorije kompleksnih funkcija kompleksne varijable, tj. s teorijom analitičkih funkcija.

NASTAVNI SADRŽAJI:
Redoslijed nastavnih sadržaja prema tjednima:
1. Kompleksni brojevi i funkcije. Grafičko prikazivanje kompleksnih funkcija. Neprekidnost i limes kompleksne funkcije.
2. Holomorfne funkcije. Eksponencijalna i logaritamska funkcija.
3. Integral kompleksne funkcije. Indeks zatvorene krivulje.
4. Kvadratni korijen. Cauchyjev teorem.
5. Cauchyjeva integralna formula. Morerin teorem.
6. Nizovi i redovi funkcija. Redovi potencija.
7. Taylorov red. Teorem jedinstvenosti holomorfne funkcije. Liouvilleov teorem. Prvi osnovni teorem algebre.
8. Laurentov red i izolirani singulariteti.
9. Teorem o ostatku (reziduumu) i primjene na određivanje realnih integrala.
10. Primjene teorema o ostatku na sumiranje redova, parcijalne razlomke, beskonačne produkte. Gama funkcija.
11. Nultočke i polovi meromorfnih funkcija. Princip argumenta.
12. Roucheov teorem. Drugi osnovni teorem algebre. Weierstrassov pripremni teorem.
13. Teoremi o otvorenom preslikavanju i holomorfnom izomorfizmu. Princip maksimuma modula. Schwarzova lema.
Na predavanjima se uvode i obrađuju osnovni pojmovi te ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim konkretnim problemima i njihova rješavanja.

1. semestar

Analiza - Redovni studij - Matematika i informatika; smjer: nastavnički

2. semestar

Analiza - Redovni studij - Matematika i informatika; smjer: nastavnički

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić :
utorak, 12-14 (obavezna prethodna najava na email), A314
Lokacija: A314

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kompa/

Obavijesti

Arhiva obavijesti

Anketa

Repozitorij

Kompleksna analiza

1. komponenta

SADRŽAJ

Obavijesti

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET